2023年云南專(zhuān)升本高數(shù)考試內(nèi)容

　　2023云南專(zhuān)升本高數(shù)題型為單項(xiàng)選擇題、填空題 、計(jì)算題 、解答題、應(yīng)用題;單項(xiàng)選擇題約占32%;填空題約占32%;計(jì)算題約占42%;解答題約占28%;應(yīng)用題約占16%;考試內(nèi)容中函數(shù)、極限與連續(xù)約占18%;導(dǎo)數(shù)與微分約占22%;導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用約占18%;不定積分約占12%;定積分(含廣義積分)及其應(yīng)用約占20%;常微分方程初步約占10%。

　　2023年云南專(zhuān)升本高數(shù)考試內(nèi)容

　　第一部分 函數(shù)、極限與連續(xù)

　　[函數(shù)]

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.函數(shù)的概念：函數(shù)的定義;函數(shù)的表示法;分段函數(shù)。

　　2.函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性;有界性;奇偶性;周期性。

　　3.反函數(shù)：反函數(shù)的定義;反函數(shù)的圖像。

　　4.函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

　　5.基本初等函數(shù)：常量函數(shù);冪函數(shù);指數(shù)函數(shù);對(duì)數(shù)函數(shù);三角函數(shù);反三角函數(shù)

　　6.初等函數(shù)。

　　(二)考試要求

　　1.理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義、表達(dá)式及函數(shù)值;會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)作出簡(jiǎn)單分段函數(shù)的圖像。

　　2.理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性和周期性，并會(huì)判斷所給函數(shù)的類(lèi)別。

　　3.了解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)之間的關(guān)系

　　(定義域、值域和圖形)，并會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。

　　4.理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，特別是熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

　　5.掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖像。

　　6.了解初等函數(shù)的概念。

　　7.會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

　　[極限]

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.數(shù)列極限的概念：數(shù)列定義;數(shù)列極限的定義。2.數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性;有界性;四則運(yùn)算準(zhǔn)則;兩

　　邊夾準(zhǔn)則;單調(diào)有界準(zhǔn)則。

　　3.函數(shù)極限的概念：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x。處的極限和左、右

　　極限的定義以及它們之間的關(guān)系;當(dāng)x→∞、x→+∞和x→-∞

　　時(shí)函數(shù)f(x>極限的定義及它們之間的關(guān)系。

　　4.函數(shù)極限的定理：唯一性定理;四則運(yùn)算定理。

　　5.無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念：無(wú)窮小量的定義;無(wú)窮大量的定義;無(wú)窮小量的性質(zhì);無(wú)窮小量與無(wú)窮大量之間的關(guān)系;兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。

　　6.兩個(gè)重要極限：及它們的運(yùn)用。

　　(二)考試要求

　　1.理解極限的概念(對(duì)極限定義中的“c—N”、“s—6”和“ε—M”等的描述不作要求);了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分與必要條件。

　　2.了解極限的有關(guān)性質(zhì);熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。

　　3.理解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念;掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量與無(wú)窮大量之間的關(guān)系;會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較 (高階、低階、同階和等價(jià));會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

　　4.理解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)NU(兩邊夾準(zhǔn)NIj和單調(diào)有界準(zhǔn)則)。

　　5.熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

　　6.掌握求極限的基本方法：利用基本極限、極限的運(yùn)算法則、無(wú)窮小量的性質(zhì)、兩個(gè)重要極限以及運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限的方法。

　　[連續(xù)]

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)和左、右連續(xù)的定義以及它們之間的關(guān)系;函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件;函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的概念;函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)。

　　2.函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算法則;復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性;反函數(shù)的連續(xù)性。

　　3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理;最大值和最小值定理;介值性定理(包括零點(diǎn)定理，即根的存在定理)。

　　4.初等函數(shù)的連續(xù)性。

　　2.會(huì)根據(jù)導(dǎo)數(shù)及其幾何意義求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程。

　　3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法(重點(diǎn));會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　4.掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法;會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念;掌握求二階導(dǎo)數(shù)及簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的方法。

　　[微分]

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.微分：微分的定義;微分的幾何意義;可微、可導(dǎo)與連續(xù)三者之間的關(guān)系。

　　2.微分公式：df(x)=f'(x)dx或dy=y'dx。

　　3.微分法則與微分的基本公式：微分的四則運(yùn)算法則;微分的基本公式(主要是基本初等函數(shù)的微分公式);一階微分形式不變性。

　　(二)考試要求

　　1.理解函數(shù)的微分概念及其幾何意義;掌握微分法則;了解函數(shù)的可微、可導(dǎo)與連續(xù)三者之間的關(guān)系。

　　2.熟練掌握微分的四則運(yùn)算法則和基本公式，并能熟練地計(jì)算函數(shù)的微分。

　　3.了解一階微分形式不變性。

　　第三部分 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.中值定理：羅爾(Rdle)中值定理;拉格朗日(La- Fange)中值定理。

　　2.洛必達(dá)(L’Hospital)法則。

　　3.函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、極值和最值。

　　4.曲線(xiàn)的凹凸性和拐點(diǎn)。

　　5.曲線(xiàn)的垂直漸近線(xiàn)與水平漸近線(xiàn)。

　　(二)考試要求

　　1.理解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理的內(nèi)容及其幾何意義;會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性;會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

　　2，熟練掌握用洛必達(dá)法則求 型與 型未定式極限的方法 (其他未定式不作要求)。

　　3.理解函數(shù)的單調(diào)性和極值的概念，并熟練掌握利用一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法。

　　4。在掌握求函數(shù)極值點(diǎn)方法的基礎(chǔ)上，會(huì)求函數(shù)的最值或最值點(diǎn)以及會(huì)據(jù)此解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

　　5.理解曲線(xiàn)的凹凸性和拐點(diǎn)的概念，并掌握利用二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線(xiàn)的凹凸性和求曲線(xiàn)拐點(diǎn)的方法。

　　6.會(huì)求曲線(xiàn)的垂直漸近線(xiàn)與水平漸近線(xiàn)。

　　7.會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形(包括垂直漸近線(xiàn)和水平漸近線(xiàn))。

　　第四部分 不定積分

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義;原函數(shù)存在定理。

　　2.不定積分的性質(zhì)與公式：不定積分的基本性質(zhì);不定積分的基本積分公式。

　　3.換元積分法：第一換元積分法(湊微分法);第二換元積分法(直接換元積分法)。

　　4.分部積分法。

　　5.一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。

　　(二)考試要求

　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系;了解原函數(shù)存在定理。

　　2.熟練掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式。

　　3.熟練掌握不定積分的第一換元法;掌握第二換元法(限于簡(jiǎn)單的根式代換和三角代換)。

　　4.熟練掌握不定積分的分部積分法。

　　5.會(huì)求簡(jiǎn)單有理分式函數(shù)的不定積分。

　　第五部分 定積分(含廣義積分)及其應(yīng)用

　　[定積分(含廣義積分)]

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義;可積條件。

　　2.定積分的性質(zhì)。

　　3.定積分的計(jì)算：變上限的定積分;牛頓一萊布尼茨 (Newton—Leibniz)公式;定積分的換元積分法;定積分的分部積分法。

　　4.廣義積分：無(wú)窮區(qū)間的廣義積分;無(wú)界函數(shù)的廣義積分 (即瑕積分)。

　　(二)考試要求

　　1.理解定積分的概念;熟練掌握定積分的幾何意義;了解可積的條件。

　　2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

　　3.理解變上限定積分是變上限的函數(shù);掌握對(duì)變上限的定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

　　4.熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式。

　　5.熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

　　6.理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，并掌握其計(jì)算方法和記住廣義積分dx收斂的條件。

　　7.了解無(wú)界函數(shù)廣義積分的概念，并記住廣義積分(瑕積分)dx收斂的條件。

　　8.掌握在直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積;會(huì)用定積分解決一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。

　　[定積分的應(yīng)用]

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.面積和體積：平面圖形的面積;旋轉(zhuǎn)體的體積。

　　2.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用：定積分在經(jīng)濟(jì)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　(二)考試要求

　　1.掌握在直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。

　　2.會(huì)用定積分解決一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題(如求經(jīng)濟(jì)總量、總收益、總利潤(rùn)等)。

　　第六部分 常微分方程初步

　　[一階微分方程]

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.微分方程的概念：微分方程的定義、階、解、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.可分離變量的微分方程。

　　3.一階線(xiàn)性微分方程：一階線(xiàn)性齊次微分方程;一階線(xiàn)性非齊次微分方程。

　　(二)考試要求

　　1.理解微分方程的定義;理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.掌握可分離變量的微分方程的解法。

　　3.熟練掌握一階線(xiàn)性微分方程的解法(主要是公式解法)。

　　4.會(huì)應(yīng)用微分方程的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　[可降階微分方程]

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.y(n)=f(x)型的方程。

　　2.Y''=f(x，y')型的方程。

　　(二)考試要求

　　1.會(huì)用降階法解丁”’y(n)=f(x)型的方程。

　　2.會(huì)用降階法解y''=f(x，y')型的方程。

　　[二階線(xiàn)性微分方程]

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

　　2.二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程。

　　3.二階線(xiàn)性常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程。

　　(二)考試要求

　　1.了解二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

　　2.熟練掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。

　　3.了解二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的解法[自由項(xiàng)限定為，f(x)=Pn(x)eax，其中Pn(X)為x的n次多項(xiàng)式，a為實(shí)常數(shù)]。

　　4.會(huì)應(yīng)用微分方程的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

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