2023年吉首大學(xué)張家界學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱指出本考試大綱命題內(nèi)容覆蓋了教材的主要內(nèi)容。本課程考試試題類型有選擇題(18%)、填空題(30%)、計(jì)算題(40%)和證明題(12%)等四種形式。

2023年吉首大學(xué)張家界學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

　　《高等數(shù)學(xué)》課程考核大綱

　　一、課程編號

　　二、課程類別：高等數(shù)學(xué)專升本課程

　　三、編寫說明

　　1.本考核大綱參考黃立宏《高等數(shù)學(xué)》教材進(jìn)行編寫。

　　2.本大綱適用于各專業(yè)高等數(shù)學(xué)專升本考試。

　　四、課程考核的要求與知識點(diǎn)

　　第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)

　　(一)函數(shù)

　　1.識記函數(shù)的概念，掌握鄰域、函數(shù)的表示方法，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

　　2.識記函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù).了解隱函數(shù)的概念.理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的概念。

　　3.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

　　4.掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

　　5. 掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象。

　　6. 理解初等函數(shù)的概念。

　　7. 會建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

　　8. 識記幾個(gè)特殊函數(shù)。

　　(二)極限

　　1. 理解極限的概念(對極限定義中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求)，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限與左右極限的關(guān)系.會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

　　2. 理解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限運(yùn)算法則。

　　3. 識記無窮小量、無窮大量的概念,理解無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系.會進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低價(jià)、同階和等價(jià)).會運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

　　4. 識記極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

　　(三)連續(xù)

　　1. 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)的連續(xù)性。

　　2. 掌握函數(shù)的間斷點(diǎn)判定及確定其類型。

　　3. 掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會運(yùn)用介值定理與零點(diǎn)定理推證一些簡單命題。

　　4. 識記初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

　　第二章 一元函數(shù)微分學(xué)

　　1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

　　2. 掌握曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程的求法。

　　3. 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　4. 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法。

　　5. 理解左右導(dǎo)數(shù)的概念，會求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

　　6. 識記高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

　　7. 理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

　　第三章 一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用

　　1. 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，識記柯西中值定理，會用羅爾中值定理證明方程根的存在性.會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

　　2.掌握用洛必達(dá)法則求不定式極限的方法。

　　3.掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，掌握用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式方法。

　　4. 理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法。

　　5. 掌握判定曲線的凹凸性，求曲線的拐點(diǎn)方法。

　　6. 掌握曲線的水平、鉛直漸近線的求法。

　　第四章 一元函數(shù)積分學(xué)

　　(一)不定積分

　　1. 理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，識記原函數(shù)存在定理。

　　2.掌握基本初等函數(shù)不定積分的基本公式。

　　3.掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

　　4.掌握不定積分的分部積分法。

　　5.簡單有理函數(shù)的不定積分的求法。

　　(二)定積分

　　1. 識記定積分的概念與幾何意義，理解定積分的基本性質(zhì)。

　　2. 理解變限函數(shù)，掌握變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。

　　3. 掌握牛頓—萊布尼茨公式。

　　4. 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

　　5. 識記無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

　　第五章 一元函數(shù)定積分的應(yīng)用

　　1.理解微元法的思想。

　　2.掌握定積分在幾何上的簡單應(yīng)用(會計(jì)算平面圖形的面積)。

　　第六章 常微分方程

　　1. 識記微分方程的定義、微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

　　2. 掌握可分離變量方程的解法。

　　3. 掌握一階線性微分方程的解法。

　　4. 掌握齊次方程的解法。

　　5. 掌握用降階法求微分方程的解。

　　6. 理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

　　7. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

　　第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何

　　(一)向量代數(shù)

　　1.識記空間直角坐標(biāo)系、向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向量、方向余弦，會用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的運(yùn)算。

　　2. 掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。

　　3. 識記二向量平行、垂直的條件。

　　(二)平面與直線

　　1. 掌握平面與直線方程的求法，識記平面、直線之間的位置關(guān)系。

　　2. 掌握點(diǎn)到平面的距離求法。

　　(三)簡單的二次曲面

　　識記曲面方程的概念、常用二次曲面(球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面)的方程及其圖形。

　　五、課程考核實(shí)施要求

　　1.考核方式

　　本考試大綱為專業(yè)專升本學(xué)生所用，考核方式為閉卷考試。

　　2.考試命題

　　(1)本考試大綱命題內(nèi)容覆蓋了教材的主要內(nèi)容。

　　(2)試題對不同能力層次要求的比例為：識記的約占25%，理解約占35%，掌握約占40%。

　　(3)試卷中不同難易度試題的比例為：較易占40%，中等占50%，較難占10%。

　　(4)本課程考試試題類型有選擇題(18%)、填空題(30%)、計(jì)算題(40%)和證明題(12%)等四種形式。

　　3.課程考核成績評定

　　考試卷面成績即為本課程成績。

　　六、教材和參考書

　　1.教材

　　黃立宏.《高等數(shù)學(xué)》[M].北京大學(xué)出版社，2020.

　　2.參考書目

　　[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.《高等數(shù)學(xué)》第七版 [M]. 高等教育出版社,2015.

　　[2]吳留芳.《高上、下冊[M].人民郵電出版社，1995.

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