《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、考試目的

《高等數(shù)學(xué)》課程考試旨在考核學(xué)生高等數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)，考察學(xué)生的基本計(jì)算能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題能力，以及對所學(xué)知識的靈活運(yùn)用能力。

二、基本要求

主要考查學(xué)生對本課程的基本概念、基本方法和主要知識點(diǎn)學(xué)習(xí)、領(lǐng)會和掌握的情況。題型盡可能多樣化，題量適中，基礎(chǔ)題約占70%，稍靈活題約占20%，較難題約占10%。其中絕大多數(shù)為中小題目，大題目占分不超過10%。

三、考試內(nèi)容及分值

考試內(nèi)容：一元微積分，線性代數(shù)。具體要求如下：

1.函數(shù)與極限、連續(xù)（18分）

熟練掌握初等函數(shù)定義域的求法；熟練掌握函數(shù)極限的計(jì)算，其中主要是利用常見的等價(jià)無窮小的替換、兩個(gè)重要極限的以及洛必達(dá)法則求函數(shù)極限；靈活理解連續(xù)性概念。

主要考點(diǎn)：函數(shù)的定義域，2個(gè)重要極限，常見的等價(jià)無窮小的替換，洛必達(dá)法則求""型和""極限，連續(xù)性概念。

2.導(dǎo)數(shù)與微分（20分）

領(lǐng)會導(dǎo)數(shù)概念，熟練掌握一元函數(shù)的基本求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則，并能運(yùn)用這些公式和法則求簡單復(fù)合函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)；求隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。

主要考點(diǎn)：基本求導(dǎo)公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)（一階）

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（16分）

熟練掌握一元函數(shù)單調(diào)性的判別，并能利用它劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和證明相關(guān)不等式；熟練掌握一元函數(shù)極值的求法，并能解決一些簡單實(shí)際的最值問題。

主要考點(diǎn)：劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求極值，不等式的證明，簡單實(shí)際問題求最值。

4.不定積分（16分）

熟練掌握基本積分公式；熟練掌握換元積分法和分部積分法。

主要考點(diǎn)：利用基本積分公式求不定積分，簡單的換元積分法和分部積分法求不定積分。

5.定積分及其應(yīng)用（24分）

熟練掌握利用牛頓-萊布尼茨公式和定積分的換元積分法、分部積分法，并能運(yùn)用他們求定積分；理解定積分的定義，熟練掌握定積分在幾何上的應(yīng)用，主要是求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

主要考點(diǎn)：利用牛頓-萊布尼茨公式求定積分；簡單的定積分換元積分法和分部積分法；直角坐標(biāo)系下求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

6.線性代數(shù)（6分）

熟練掌握基本矩陣的運(yùn)算。包括矩陣的乘法，矩陣行列式（不超過三階）求值，求逆矩陣（不超過三階）。

主要考點(diǎn)：三階行列式的計(jì)算，矩陣的乘法運(yùn)算，二（三）階矩陣的逆矩陣。

四、試題類型及分值

1.填空題15分

2.選擇題15分

3.計(jì)算題60分

4.證明題10分

五、考試方法及考試時(shí)間

考試方法：閉卷

考試時(shí)間：120分鐘

六、成績評定方式及比例

本次考試成績占比100%。

主要參考資料

1.宋迎清.高等數(shù)學(xué)（上）[M].湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2018年.

2.李俊鋒.線性代數(shù)[M].湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2019年.

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