2022年湖南工業(yè)大學(xué)科技學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱已經(jīng)公布，以下是考試大綱的內(nèi)容：

湖南工業(yè)大學(xué)科技學(xué)院“專升本”選拔考試

《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

(滿分100分，時限120分鐘)

一、考試對象

修完該課程所規(guī)定內(nèi)容的在校工科?？聘鲗I(yè)學(xué)生。

二、考試目的

《高等數(shù)學(xué)》課程考試旨在考察學(xué)生應(yīng)按本大綱的考核要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)的基本概念與基本理論;學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力;有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計算;能綜合運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題，屬水平測試。

本大綱對內(nèi)容的考核要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次;對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

三、命題的指導(dǎo)思想和原則

命題的指導(dǎo)思想是：全面考查學(xué)生對本課程的基本原理、基本概念和主要知識點學(xué)習(xí)、理解和掌握的情況。

命題的原則是：題型盡可能多樣化，題目數(shù)量多、份量小，范圍廣，最基本的知識一般要占60%左右，稍微靈活一點的題目要占20%左右，較難的題目要占20%左右。其中絕大多數(shù)是中小題目，即使大題目也不應(yīng)占分太多，應(yīng)適當(dāng)壓縮大題目在總的考分中所占的比例?？陀^性的題目應(yīng)占30%-40%的份量。

四、考核知識點和考核要求

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

(一)函數(shù)

1.考核知識點

(1)函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、鄰域的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)。

(2)函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性。

(3)反函數(shù)：反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖象。

(4)函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。

(5)基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。

(6)初等函數(shù)。

2、考核要求

(1)理解函數(shù)的概念、鄰域的定義，會求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會作出簡單的分段函數(shù)圖像。

(2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數(shù)的類別。

(3)了解函數(shù)y=?(x)與其反函數(shù)y=?-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(4)理解和掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程及分解過程。

(5)掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象。

(6)了解初等函數(shù)的概念。

(7)會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

(二)極限

1、考核知識點

(1)數(shù)列極限的概念：數(shù)列、數(shù)列極限的定義

(2)數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性、有界性、四則運算定理、夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列、極限存在定理。

(3)函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無窮(x→∞，x→+∞，x→-∞)時函數(shù)的極限，函數(shù)極限的幾何意義。

(4)函數(shù)極限的定理：唯一性定理、夾逼定理、四則運算定理。

(5)無窮小量和無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個無窮小量階的比較。

(6)兩個重要極限 ：。

考核要求

(1)理解極限的概念(對極限定義中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- X”的描述不作考核要求)，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等階)。會運用等價無窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(三)連續(xù)

1、考核知識點

(1)函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點及其分類。

(2)函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理(包括零點定理)。

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2、考核要求

(1)理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

(2)會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會運用介值定理推證一些簡單命題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)與微分

1. 考核知識點

(1)導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的基本公式。

(3)求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)高階導(dǎo)數(shù)的概念：高階導(dǎo)數(shù)的定義，高階導(dǎo)數(shù)的計算。

(5)微分：微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性。

2. 考核要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)。

(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1. 考核知識點

(1)中值定理：羅爾(Rolle)中值定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理。

(2)洛必達(dá)(L’Hospital)法則。

(3)函數(shù)增減性的判定法。

(4)函數(shù)極值與極值點，最大值與最小值。

(5)曲率及曲率半徑。

2. 考核要求

(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

(2)熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/ ∞”型未定式的極限方法。

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。

(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法，并且會解簡單的應(yīng)用問題。

(5)會求曲率及曲率半徑。

第四章 不定積分

1. 考核知識點

(1)不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義，原函數(shù)存在定理，不定積分的性質(zhì)。

(2)基本積分公式。

(3)換元積分法：第一換元法(湊微分法)，第二換元法。

(4)分部積分法。

(5)一些簡單有理函數(shù)的積分。

2. 考核要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

第五章 定積分

1. 考核知識點

(1)定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義，可積條件。

(2)定積分的性質(zhì)。

(3)定積分的計算。

變上限的定積分，牛頓一萊布尼茨(Newton - Leibniz)公式，換元積分法，

分部積分法。

(4)無窮區(qū)間的反常積分

2. 考核要求

(1)理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

(4)掌握牛頓—萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6)理解無窮區(qū)間反常積分的概念，掌握其計算方法。

第六章 定積分的應(yīng)用

1. 考核知識點

平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積。

2. 考核要求

掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

五、題目類型

1、填空題

2、單選題

3、多選題

4、判斷題、是非題、辨別題

5、計算題

6、應(yīng)用題

7、證明題

說明：以上題型供命題參考

六、考試方法和考試時間

1、考試方法：校統(tǒng)考、閉卷

2、記分方式：百分制，滿分為100分

3、考試時間：120分鐘

以上就是“2022年湖南工業(yè)大學(xué)科技學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱”的全部內(nèi)容，更多湖南統(tǒng)招專升本的資訊前往“湖南專升本”欄目進(jìn)行查看。

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