一、考試目的與要求

本門課程考試大綱用于湖南工學院理工科專業(yè)“專升本”學生的選拔，命題內容以黃立宏主編《高等數學（上、下）》（北京大學出版社, 2018年7月出版）為主要參考書。考生應按本大綱的要求了解、理解 《高等數學》中函數、極限和連續(xù)、一元函數的導數與微分、定積分、不定積分、一元函數微積分學及其應用、多元函數微積分學及其應用、二重積分的基本概念與基本理論，掌握或者熟練掌握上述各部分的基本方法。應理解各部分知識結構及知識的內在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力；能綜合運用所掌握知識分析并解決簡單的實際問題?？荚嚪绞綖殚]卷，考試總分為100分,考試時長為100分鐘。

二、考試范圍

1、函數

（1）理解函數的概念；

（2）掌握函數的常用特性及反函數、復合函數和分段函數概念；

（3）掌握基本初等函數及其性質與圖形；

（4）了解一般有實際問題背景的函數關系式。

2、極限與連續(xù)

（1）了解數列及函數極限的定義；

（2）掌握極限四則運算法則，并會用其進行極限運算；

（3）掌握兩個重要極限在極限運算過程中的應用；

（4）了解極限存在準則；

（5）掌握無窮小、無窮大概念和有關性質，無窮小的比較方法；

（6）理解函數連續(xù)的概念；

（7）了解對間斷點的類型的判斷；

（8）理解初等函數的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數性質。

3、導數與微分

（1）理解導數與微分概念、導數與微分概念的幾何意義；

（2）掌握導數運算法則、求導基本公式；

（3）理解高階導數概念，掌握計算初等函數的一、二階導數的計算；

（4）理解微分運算法則，能計算一階微分。

4、微分中值定理與導數的應用

（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理；

（2）掌握洛必達法則；

（3）掌握利用導數判斷函數單調性的方法，理解極值概念，掌握求函數極值的方法，會解簡單的最值應用問題；

（4）了解函數的圖形的繪制（凹凸性、拐點、漸近線）。

5、不定積分

（1）理解原函數、不定積分的概念。

（2）掌握不定積分性質及基本公式；

（3）掌握用換元法及分部積分法計算不定積分。

6、定積分

（1）理解定積分的概念、性質及幾何意義；

（2）掌握牛頓--萊布尼茲公式；

（3）掌握用換元法及分部積分法計算定積分；

（4）理解用微元素法建立積分表達式；

（5）掌握用定積分計算平面圖形的面積；

7、多元函數微積分

（1）了解空間直角坐標系和空間點的直角坐標；

（2）理解多元函數的概念；

（3）了解二元函數的極限、連續(xù)的概念；

（4）理解偏導數、全微分的概念；

（5）掌握偏導數的計算；

（6）掌握多元復合函數的微分法；

（7）理解二重積分的概念，了解二重積分的性質；

（8）掌握直角坐標系下二重積分的計算方法。

三、命題要求

題型體現多樣化、層次化的特點，考核內容重點突出，覆蓋面廣，最基本的知識占60%左右，稍微靈活一點的題目占30%左右，較難的題目占10%左右。試卷、試題答案及評分細則準確、規(guī)范。

四、試卷結構及主要題型

1．試卷內容參考結構 基本題60%左右，綜合題30%左右，提高題10%左右。

2．參考題型 填空題25%左右,選擇題25%左右, 計算題30%左右,應用題10%左右，綜合題10%左右。

五、參考書

[1] 黃立宏. 高等數學（上）. 北京: 北京大學出版社, 2018.7.

[2] 黃立宏. 高等數學（下）. 北京: 北京大學出版社, 2018.7.