一、考試基本要求

考生應(yīng)按照本大綱的要求，理解一元微積分中的基本概念與基本理論；應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力和運算能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明、準(zhǔn)確地計算；能綜合運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題。

二、考試范圍和內(nèi)容

本科目考試對象為參加選拔考試的金融數(shù)學(xué)專業(yè)考生。 考試內(nèi)容：函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)、微分與不定積分的概念和計算及簡單應(yīng)用。

考核知識模塊一：函數(shù)、極限與連續(xù)

函數(shù)的概念，復(fù)合函數(shù)的概念，基本初等函數(shù)及其基本圖形，極限的基本概念與性質(zhì)，極限的兩個存在準(zhǔn)則（單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則與夾逼定理），兩個重要極限，無窮小與無窮大的概念，函數(shù)在一點連續(xù)的概念，函數(shù)的間斷點及其類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值定理、零點存在定理）。

考核要求：

識記：函數(shù)的概念，復(fù)合函數(shù)的概念，基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形，極限的基本概念與性質(zhì)，無窮小與無窮大的概念，初等函數(shù)的連續(xù)性。

掌握：極限的存在準(zhǔn)則（單調(diào)有界數(shù)列必有極限、夾逼定理），兩個重要極限，函數(shù)在一點連續(xù)的概念，等價無窮小的應(yīng)用，函數(shù)的間斷點及其類型，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值定理、零點存在定理）。

應(yīng)用：各類極限的求法，函數(shù)的連續(xù)點與間斷點的判別。

考核知識模塊二：導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，微分的概念，函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性與可微性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的計算法則（包括函數(shù)的和、差、積、商與復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則），基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，邊際及彈性的概念，高階導(dǎo)數(shù)的概念及簡單計算。

考核要求：

識記：導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，微分的概念，函數(shù)的連續(xù)性，可導(dǎo)性與可微性之間的關(guān)系，邊際及彈性的概念。

掌握：導(dǎo)數(shù)的計算法則（包括函數(shù)的和、差、積、商與復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則），微分的計算，高階導(dǎo)數(shù)的概念及簡單計算。

應(yīng)用：求各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分，分段函數(shù)分段點處的連續(xù)性與可導(dǎo)性的判定，應(yīng)用邊際及彈性解決一些經(jīng)濟學(xué)中的簡單問題。

考核知識模塊三：中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結(jié)論，洛必達(dá)法則的條件及結(jié)論，用洛必達(dá)法則計算未定式的極限，單調(diào)函數(shù)的判定法，函數(shù)的極值與最值的概念及求法。

考核要求：

識記：羅爾定理，拉格朗日中值定理的條件及結(jié)論，洛必達(dá)法則的條件及結(jié)論，函數(shù)極值與最值的概念。

掌握：單調(diào)函數(shù)的判定法，函數(shù)極值與最值的求法。

應(yīng)用：用洛必達(dá)法則求， ，，，，，等未定式的極限，能利用極值理論解決一些簡單的經(jīng)濟問題。

考核知識模塊四：不定積分

原函數(shù)的概念，不定積分的概念與性質(zhì)，基本初等函數(shù)的積分公式表，不定積分的第一類、第二類換元積分法，不定積分的分部積分法。

考核要求：

識記：原函數(shù)的概念，基本積分公式。

掌握：不定積分的概念與性質(zhì)，不定積分的第一類、第二類換元積分法，不定積分的分部積分法。

應(yīng)用：靈活計算不定積分。

三、考試題型和分值結(jié)構(gòu)

本門課程考試有填空、單項選擇、計算、解答、應(yīng)用題共五類題型，分值共100分。

1.填空：共8道小題，每題3分，共24分；

2.單項選擇：共8道小題，每題3分，共24分；

3.計算：共5道小題，每題6分，共30分；

4.解答：共2道小題，每題6分，共12分；

5.應(yīng)用：共1道小題，10分.

四、考試形式

筆試（閉卷）。

五、考試時間

90分鐘。

六、主要參考書目

1．林偉初，郭安學(xué).高等數(shù)學(xué)（經(jīng)管類）（上），北京：北京大學(xué)出版社，2019.5.

2.吳贛昌，微積分（第五版），北京：中國人民大學(xué)出版社，2015.5.