2020年四川?？粕荚嚂r(shí)間不確定。準(zhǔn)備參加考試的考生一定要好好準(zhǔn)備考試。以下是樂(lè)貞老師編寫的2020年成都師范大學(xué)?？粕叩葦?shù)學(xué)I考試大綱，希望對(duì)考生有所幫助。

2020成都師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)一級(jí)考試大綱

一.一般要求

本大綱適用于我校報(bào)考理工科專業(yè)(不含數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué))的大學(xué)生?？忌鷳?yīng)了解或理解函數(shù)、極限、連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空之間的解析幾何、多元函數(shù)微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程與行列式、矩陣、向量與線性代數(shù)方程組等基本概念和理論。掌握以上各部分的基本方法。注意知識(shí)各部分的結(jié)構(gòu)和知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具備一定的抽象思維、邏輯推理、計(jì)算和想象力介于空之間的能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明，計(jì)算準(zhǔn)確簡(jiǎn)單；能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認(rèn)識(shí)”兩個(gè)層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個(gè)層次。

二、考試范圍和要求

(a)功能、極限和連續(xù)性

功能

1.理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達(dá)式和函數(shù)值。會(huì)找到分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值，并且會(huì)做出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系就建立起來(lái)了。

2.理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、宇稱性、有界性和周期性，會(huì)判斷給定函數(shù)的范疇。

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4.了解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算，掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

5.掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)和圖像。

6.理解初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。

限制

1.要理解極限的概念，就要找到函數(shù)在某一點(diǎn)的數(shù)列極限和左極限、右極限、極限，理解數(shù)列極限的存在定理和函數(shù)極限在某一點(diǎn)存在的充要條件。

2.了解極限的相關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四種算法(包括數(shù)列極限和函數(shù)極限)。

3.掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

4.理解無(wú)窮小量和無(wú)窮小量的概念，掌握無(wú)窮小量和無(wú)窮小量的關(guān)系。將進(jìn)行無(wú)限階(高階、低階、同階和等價(jià))的比較。會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限。

連續(xù)地

1.理解函數(shù)在某一點(diǎn)上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，將判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(包括分段函數(shù))的連續(xù)性，理解函數(shù)在某一點(diǎn)上的連續(xù)性與極限存在性的關(guān)系。

2.會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性并確定其類型。

3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，將利用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性

4.理解初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，會(huì)用連續(xù)性來(lái)求極限。

(2)一元函數(shù)微分

導(dǎo)數(shù)和微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性

之間的關(guān)系，會(huì)用定義來(lái)判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。

2.會(huì)在曲線上的某一點(diǎn)找到切線方程和法向方程。

3.掌握了導(dǎo)數(shù)的基本公式，四大算術(shù)規(guī)則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，你就會(huì)找到反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，我們就用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

6.理解函數(shù)的微分概念和幾何意義，掌握微分算法和一階微分形式的不變性，理解可微性和可微性的關(guān)系，求函數(shù)的微分。

中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單不等式。

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3.我們將利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間，我們將利用函數(shù)的遞增和遞減性質(zhì)來(lái)證明簡(jiǎn)單不等式。

4.了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和最大(最小)值的方法，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

5.會(huì)判斷曲線的凹凸性，找到曲線的拐點(diǎn)。

6.會(huì)找到曲線的水平和垂直漸近線。

(3)一元函數(shù)積分學(xué)

不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，理解原函數(shù)的存在定理。

2.掌握基本積分公式。

3.掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡(jiǎn)單根式代換)。

4.掌握不定積分的分部積分。

5.會(huì)發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單有理函數(shù)和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分。

定積分

1.理解定積分的概念和幾何意義，理解函數(shù)的可積條件。

2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

3.理解變上限定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法。

4.掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。并且會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的積分恒等式。

6.理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

7.掌握直角坐標(biāo)系用定積分計(jì)算平面圖形的面積，會(huì)發(fā)現(xiàn)平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。

(4)向量代數(shù)與空之間的解析幾何

向量代數(shù)

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示，求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

2.掌握向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積，兩個(gè)向量的叉積的計(jì)算

方法。

3.理解兩個(gè)向量平行和垂直的條件。

平面和直線

1.會(huì)求點(diǎn)法語(yǔ)方程和平面的一般方程。會(huì)決定兩個(gè)平面的垂直和平行。

2.會(huì)找到點(diǎn)到平面的距離。

3.了解直線的一般方程，求直線的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程。

會(huì)判斷這兩條線平行垂直。

4.將確定直線與平面的關(guān)系(垂直、平行、平面上的直線。

簡(jiǎn)單二次曲面理解母線平行于坐標(biāo)軸的球體、圓柱體、圓錐體、橢球體、拋物面和雙曲面的方程和圖形。

(e)多元函數(shù)的演算

多變量微積分

1.理解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念(不要求計(jì)算)。會(huì)找到二元函數(shù)的定義域。

2.理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，全微分的概念及其存在的充要條件。

3.掌握二元函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

4.掌握復(fù)合函數(shù)(包括抽象函數(shù))一階偏導(dǎo)數(shù)的解法。

5.會(huì)求二元函數(shù)的總微分(不包括抽象函數(shù))。

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7.將求解空之間曲線的切平面和法平面與空之間曲面的切平面和法平面的方程。

8.會(huì)找到二元函數(shù)的無(wú)條件極值。拉格朗日乘數(shù)法將用于解決一些最大值和最小值問(wèn)題。

雙重積分

1.理解二重積分的概念和性質(zhì)。

2.掌握直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法。

3.簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題會(huì)用二重積分來(lái)解決(限于空之間的閉曲面包圍的有界區(qū)域的體積)。

曲線積分

1.理解坐標(biāo)曲線積分的概念和性質(zhì)。

2.掌握坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算。

3.掌握格林公式。掌握曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，并應(yīng)用于曲線積分的計(jì)算。

(6)無(wú)窮級(jí)數(shù)

數(shù)字系列

1.理解級(jí)數(shù)斂散性的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

2.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法、根判別法。

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4.會(huì)用萊布尼茨判別法。

5.理解級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂的概念，將決定任意級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂的方法。

冪級(jí)數(shù)

1.理解冪級(jí)數(shù)的概念。

2.掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)逐項(xiàng)求導(dǎo)積分的性質(zhì)和方法。

3.掌握求冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的方法(不要求討論端點(diǎn))。

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(7)常微分方程

一階微分方程

1.了解微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。

2.掌握可分離變量方程的解法。

3.掌握一階線性微分方程的解法。

二階線性微分方程

1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

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(8)線性代數(shù)

行列式

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

2.應(yīng)用行列式和行列式的性質(zhì)，根據(jù)行(列)展開定理計(jì)算行列式。

矩陣

1.理解矩矩陣、單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣的概念及其性質(zhì)。

2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積的行列式及其運(yùn)算規(guī)則。

3.理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆性的充要條件，理解伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。

4.掌握矩陣的初等變換，理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣秩和逆矩陣的方法。

向量

1.理解N維向量的概念，向量的線性組合和線性表示。

2.了解向量組線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的定義，掌握判斷向量組線性相關(guān)的方法。

3.理解最大線性無(wú)關(guān)群和向量群秩的概念，會(huì)發(fā)現(xiàn)最大線性無(wú)關(guān)群和向量群秩。

線性方程組

1.克萊姆大師定律。

2.了解齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充要條件。

3.理解齊次線性方程組的基本解系和通解的概念。

4.了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)和通解的概念。

5.掌握用初等變換求線性方程組通解的方法。

三、考試方法

(1)考試方式:閉卷、筆試。

(2)考試時(shí)間:120分鐘。

四、試卷結(jié)構(gòu)

(1)試卷分?jǐn)?shù):試卷滿分為100分。

(2)試題符合本考試大綱的考試內(nèi)容要求，其中:理解內(nèi)容占

20%，理解內(nèi)容占20%，掌握內(nèi)容占60%。

(3)參考題和試題參考分?jǐn)?shù):

考題包括真假題、選擇題、填空題空題、計(jì)算題、解答題等。

1.判斷:每項(xiàng)2分，共5項(xiàng)，共10分。

2.單項(xiàng)選擇:每小項(xiàng)3分，共5小項(xiàng)，共15分。

3.填空:每空3分，共5空，共15分。

4.計(jì)算:每項(xiàng)5分，8項(xiàng)40分。

5.答:每項(xiàng)10分，2項(xiàng)20分。

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