湖南懷化學(xué)院作為2020年湖南省專升本之一，準(zhǔn)備報(bào)考該學(xué)院的考生必須做好考前準(zhǔn)備。在此，樂振麗老師編寫了《2020年湖南懷化學(xué)院高等數(shù)學(xué)一級(jí)考試大綱》，請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)。

2020年湖南懷化學(xué)院高等數(shù)學(xué)一院考試大綱

一、課程基本信息

1.課程性質(zhì):公共基礎(chǔ)課程

2.適用對(duì)象:懷化學(xué)院考生

二、課程考試的目的

《高等數(shù)學(xué)》課程考試旨在考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

三、考試內(nèi)容和要求

靠前章函數(shù)極限和連續(xù)性

(一)考試內(nèi)容

一元函數(shù)的概念、性質(zhì)(有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性)、反函數(shù)、基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)、數(shù)列極限、函數(shù)極限、無窮小與無窮遠(yuǎn)、無窮小與無窮遠(yuǎn)的關(guān)系、極限的算法、極限存在的判據(jù)、兩個(gè)重要極限、無窮小的比較

(2)考試要求

1.理解函數(shù)和初等函數(shù)的概念；

2.了解函數(shù)的性質(zhì)和反函數(shù)的概念；

3.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形；

4.理解極限的概念和思維方法；

6.掌握左右極限的概念以及左右極限與雙側(cè)極限的關(guān)系；

7.掌握極限的四種算法；

8.理解兩個(gè)極限的存在準(zhǔn)則，掌握兩個(gè)重要極限；

9.理解無窮小的概念及其與極限的關(guān)系；

10.理解無窮小的比較；

11.理解連續(xù)性的兩種定義，掌握連續(xù)性的證明方法和連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，就會(huì)確定不連續(xù)性的類型；

12.知道了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，我們就用零點(diǎn)定理來判別方程的根。

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第二章導(dǎo)數(shù)和微分

(一)考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的概念，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分的基本公式，微分形式的不變性，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

(2)考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握利用概念尋找一些特殊極限的方法；

2.掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握求正切法方程的方法，明確可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；

2.掌握衍生品的操作；

3.理解微分形式的概念、幾何意義和不變性，明確可微性和可微性的關(guān)系；

4.掌握微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用；

第三章是中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

(一)考試內(nèi)容

微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)、羅伯塔定律、泰勒公式、函數(shù)單調(diào)性、凹凸性和拐點(diǎn)的判別、函數(shù)極值、最大值和最小值的概念和解法及其應(yīng)用、函數(shù)圖的水平漸近線和垂直漸近線、函數(shù)作圖。

(2)考試要求

1.了解三個(gè)微分中值定理的條件和結(jié)論，證明前兩個(gè)定理，了解構(gòu)造函數(shù)的方法，掌握不等式的證明；

2.掌握洛必達(dá)定律的條件、結(jié)論和常見的待定計(jì)算；

3.掌握泰勒公式和麥克勞克林公式，展開一些簡單的初等函數(shù)，求其近似值；

4.掌握函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、拐點(diǎn)、極值的判別，求曲線的水平和垂直漸近線，繪制函數(shù)草圖；

5.掌握和解決簡單最大值和最小值的實(shí)際應(yīng)用問題。

第四章不定積分

(一)考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，積分基本公式，代換積分法，分部積分，有理函數(shù)積分，三角函數(shù)有理公式積分，簡單無理函數(shù)積分。

(2)考試要求

1.理解不定積分的概念和不定積分的幾何意義；

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)；

3.掌握變量積分和不定積分的分部積分兩種類型；

4.掌握有理函數(shù)和三角函數(shù)的積分；

5.會(huì)發(fā)現(xiàn)簡單無理函數(shù)的積分；

第五章定積分及其應(yīng)用

(一)考試內(nèi)容

定積分的概念，定積分的基本性質(zhì)，微積分的基本定理，定積分的轉(zhuǎn)換積分和分部積分，定積分的應(yīng)用(計(jì)算面積、體積、功、水壓)。

(2)考試要求

1.理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的性質(zhì)；

2.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分；

3.了解以變上限為其上限函數(shù)的定積分及其導(dǎo)數(shù)定理，熟悉牛頓-萊布尼茨公式和變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

4.掌握定積分的無窮小方法，掌握定積分面積、體積、弧長的表達(dá)式，了解功和水壓；

第六章空之間的解析幾何和向量代數(shù)

(一)考試內(nèi)容

空之間的直角坐標(biāo)系，兩點(diǎn)間的距離公式，向量代數(shù)，直線與平面的方程，公共曲面及其方程。

(2)考試要求

1.了解空之間的直角坐標(biāo)系，建立空與數(shù)組之間的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；

2.掌握兩點(diǎn)間的距離公式，了解向量運(yùn)算(線性運(yùn)算、點(diǎn)乘、交叉乘)，兩個(gè)向量夾角的計(jì)算，以及垂直和平行的條件；

3.用坐標(biāo)表達(dá)式掌握向量運(yùn)算；

4.掌握平面和直線的方程；

5.知道公共曲面及其方程。

第七章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

(一)考試內(nèi)容

二元函數(shù)的概念、圖形、極限、連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)、全增量、全微分、全微分的存在條件、復(fù)合函數(shù)微分法、隱函數(shù)及其微分法、極值、最大值、最小值及應(yīng)用。

(2)考試要求

1.理解二元函數(shù)的概念，知道二元函數(shù)的幾何意義；

2.了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；

3.理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握它們的計(jì)算，知道全微分的存在條件；

4.掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)律；

5.會(huì)求隱函數(shù)確定的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；

6.理解多元函數(shù)極值的概念，求函數(shù)的極值，理解條件極值的概念，用拉格朗日乘子法求條件極值；

7.會(huì)解決一些最大值和最小值的簡單應(yīng)用問題。

第八章二重積分

(一)考試內(nèi)容

二重積分的概念和性質(zhì)，二重積分的計(jì)算(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，二重積分的應(yīng)用(表面積、體積、片質(zhì)量)。

(2)考試要求

1.理解二重積分的概念，掌握二重積分的性質(zhì)；

2.掌握直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法；

3.掌握極坐標(biāo)中二重積分的計(jì)算；

4.將應(yīng)用雙重積分來計(jì)算面積、體積和紙張質(zhì)量。

四.考試方法和時(shí)間

1.考試方式:閉卷

2.考試時(shí)間:120分鐘

動(dòng)詞 （verb的縮寫）教科書和書目

1.同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)[M]。北京:高等教育出版社，2002、

2.，廖，高等數(shù)學(xué)[M]。上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，2006、

3.朱建民，李建平，高等數(shù)學(xué)[M]。北京:高等教育出版社，2007、

2020年，湖南高考考試時(shí)間應(yīng)在7月15日前完成。準(zhǔn)備參加2020年考試的考生，一定要認(rèn)真核對(duì)自己所報(bào)院校的要求，提前了解可以參加的院校和考試科目。準(zhǔn)備參加2020年湖南高考的考生，必須在考前備考。在此，樂貞老師預(yù)?？忌〉脙?yōu)異成績。

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