蘭州理工大學(xué)2020年高等數(shù)學(xué)考試參考書目:1、高等數(shù)學(xué)(第四版)。同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室。高等教育出版社。1996年2月高等數(shù)學(xué)(第五版)。同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系。高等教育出版社。2010年3月。高等數(shù)學(xué)。嚴(yán)克明。甘肅文化出版社。初版

本大綱分為兩個層次:“對概念和理論的理解”和“認(rèn)識”從低到高；方法和操作分為“知道”和“掌握”兩個層次。

(a)功能、極限和連續(xù)性:

1.理解函數(shù)的概念；理解復(fù)合函數(shù)的概念和反函數(shù)的概念。簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系將被建立。

2.理解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性；理解基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

3.理解極限的概念。

4.掌握極限的性質(zhì)和四種算法。

5.了解兩個極限的存在準(zhǔn)則(pinching準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握用兩個重要極限求極限的方法。

6.理解無窮小和無窮小的概念，掌握無窮小的性質(zhì)和無窮小與無窮小的關(guān)系。掌握如何用等價無窮小求極限？

7.會發(fā)現(xiàn)序列或函數(shù)的極限。

8.理解函數(shù)在某一點連續(xù)的概念。了解間斷的概念和間斷的類型。

9.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值、中間值、零點定理等)。)，我們就用中值定理來證明一些簡單的命題。

(2)一元函數(shù)微分學(xué):

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義以及函數(shù)可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系。

2.熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，掌握復(fù)合函數(shù)的四種求導(dǎo)算法和求導(dǎo)方法，求隱函數(shù)和參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，了解反函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)方法。

3.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4.理解微分的概念，找到函數(shù)的微分。

5.了解四種微分算法和一階微分形式的不變性。

6.理解羅爾定理和拉格朗日定理。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。理解柯西定理和泰勒定理，掌握利用洛必達(dá)定律求極限。

7.了解函數(shù)極值和極值的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求導(dǎo)求極值的方法，求極值。

8.會用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)圖的凹凸性，會找到拐點。

9.了解曲率和曲率半徑的概念，計算曲率和曲率半徑。

(3)一元函數(shù)積分學(xué):

1.理解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)，理解原函數(shù)、不定積分和定積分的關(guān)系。

2.熟記不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的部分代換和積分的方法；理解簡單有理函數(shù)和簡單無理數(shù)函數(shù)的積分。

3.理解變上限積分為其上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4.理解廣義積分的概念，簡單的廣義積分。

5.了解定積分的應(yīng)用方法，掌握直角坐標(biāo)系下定積分計算出的平面圖形面積，以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體體積。

(4)初步微分方程:

1.了解微分方程的概念，解，通解，初始條件，特解。

2.掌握可分變量方程的解，了解齊次方程及其解。

3.能解一階線性非齊次微分方程。

4.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

6.了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的求解方法。

(5)向量代數(shù)與空之間的解析幾何:

1.了解空之間的直角坐標(biāo)系，了解向量的概念及其表示。掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表示以及向量運算的方法。

2.了解矢量量積和矢量積運算，了解矢量混合積運算(量積、矢量積)，掌握矢量縱橫的判斷。

3.掌握了平面與直線的方程及其解，我們就用平面與直線的關(guān)系來解決相關(guān)問題。

4.理解曲面方程的概念，常用的二次曲面方程及其圖形，帶旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面，母線平行于旋轉(zhuǎn)軸的圓柱方程。

5.了解空之間曲線的參數(shù)方程和一般方程。

(六)多元函數(shù)微分學(xué):

1.理解多元函數(shù)的概念。理解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念。

2.理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，全微分存在的充要條件，一階全微分的形式不變性。

3.掌握了求復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的方法，就會求出復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

4.會求一個方程確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

5.了解曲線的切平面和法平面以及曲面的切平面和法平面，得到它們的方程。

6.理解方向?qū)?shù)和梯度的概念，求函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度。

7.了解多元函數(shù)的極值和條件極值的概念，會發(fā)現(xiàn)多元函數(shù)的極值。理解拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。

(七)多元函數(shù)積分學(xué):

1.理解二重積分的概念、幾何意義和性質(zhì)。

2.掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計算方法。

3.會用二重積分解決幾何中的簡單問題(比如面積，體積等。)，知道如何解決物理學(xué)中的簡單問題(如質(zhì)量、重心、慣性矩等)。).

解釋

1.試題的結(jié)構(gòu)是:選擇題，空題，計算題，綜合應(yīng)用題。

2.試題難度:35%左右比較好問；中難度題50%左右；難度高15%左右。

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