考試科目高等數(shù)學(文科)

考試時間2小時，總分150分

選擇與填充空(40分)、計算(80分)、證明與應用(30分)

教材及主要參考書目:《微積分》，趙第三版(中國人民大學出版社)

參考書:《微積分的同步輔導與習題的完整解答》胡等譯華東理工大學出版社

考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性(約30分)

1.了解函數(shù)的定義域，四個基本性質(zhì)，函數(shù)的復合運算。

2.掌握極限的四種算法，懂得計算兩個重要極限，用左右極限討論函數(shù)極限。

3.理解無窮小和無窮的概念，用等價無窮小求極限。

4.理解函數(shù)連續(xù)性的定義和不連續(xù)性的概念會區(qū)分不連續(xù)性的類型。

5.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(零點定理)。

二、一元函數(shù)的微分學(70分左右)

1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的正切法方程，理解函數(shù)可導性和連續(xù)性的關系，討論分段函數(shù)的可導性。

2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的求導公式。

3.掌握初等函數(shù)一階和二階導數(shù)的計算，簡單初等函數(shù)N階導數(shù)的計算。

4.掌握隱函數(shù)確定的函數(shù)和參數(shù)方程的一階導數(shù)或微分的計算。

5.了解羅爾定理和拉格朗日定理的條件和結(jié)論。

6.理解函數(shù)極值的概念，掌握導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的幾何應用，討論方程的根，用單調(diào)性證明不等式。

7.會用導數(shù)來判斷函數(shù)圖的凹凸性，會找到曲線拐點的坐標。

三.一元函數(shù)積分學(50分左右)

1、掌握不定積分的基本公式，掌握兩種不定積分的換元法和分部積分法。

2.了解變量上界積分函數(shù)的導數(shù)定理，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

3.掌握定點零件代換積分法。

4.可以計算無限區(qū)間的不當積分。

5.掌握定積分幾何的應用(計算直角坐標系中平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積等。).

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