總是要的

考生應(yīng)了解或理解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空之間的解析幾何、多元函數(shù)微積分、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程等基本概念和理論；掌握以上部分的基本方法；注意各部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)部關(guān)系；應(yīng)具備一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空想象能力:能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明，計(jì)算準(zhǔn)確簡單；能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決簡單的實(shí)際問題。

本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認(rèn)識(shí)”兩個(gè)層次；方法和操作分為三個(gè)層次:“會(huì)議”、“掌握”和“掌握”。

考試時(shí)間，120分鐘

考試范圍和要求

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達(dá)式和函數(shù)值。會(huì)找到分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值，并且會(huì)做出簡單的分段函數(shù)圖像。簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系就建立起來了。

2.理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、宇稱性、有界性和周期性，會(huì)判斷給定函數(shù)的范疇。

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7.可以制作簡單的函數(shù)圖形。

3.一元函數(shù)的積分學(xué)

(a)不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，理解原函數(shù)的存在定理。

2.掌握基本積分公式。

3.掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡單根式代換)。

4.掌握積分不足的部分積分。

5.能求出簡單有理函數(shù)的不定積分，三角函數(shù)的有理表達(dá)式，簡單無理數(shù)函數(shù)。

(2)定積分

1.理解定積分的概念和意義，理解函數(shù)的可積條件。

2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

3.理解變上限定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法。

4.掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。并且會(huì)證明一些簡單的積分恒等式。

6.理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

7.掌握直角坐標(biāo)系中定積分計(jì)算的平面圖形面積，以及曲面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。

4.向量代數(shù)與空之間的解析幾何

(a)向量代數(shù)

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示，求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

2.掌握向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積，兩個(gè)向量的叉積的計(jì)算方法。

3.掌握兩個(gè)向量平行垂直的條件。

(2)平面和直線

1.會(huì)求點(diǎn)法語方程和平面的一般方程。會(huì)決定兩個(gè)平面的垂直和平行。

2.會(huì)找到點(diǎn)到平面的距離。

3.了解直線的一般方程，求直線的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程。會(huì)判斷這兩條線平行垂直。

4.將確定直線與平面(垂直、平行、平面上的直線)之間的關(guān)系。

(3)簡單二次曲面

了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、錐面、橢球面、拋物面、雙曲面的方程和圖形。

五、多元函數(shù)微積分

(一)多元函數(shù)微積分

1.了解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義以及二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念(對(duì)于計(jì)算、

不需要)。會(huì)找到二元函數(shù)的定義域。

2.理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，理解全微分的概念，掌握全微分存在的充要條件。

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