一、課程類別

二.筆記的準備

1.本評估大綱參照尹江妍、任、吳主編輯《高等應用數學基礎》教材編寫。

2.本大綱適用于計算機科學與技術和應用統(tǒng)計學的高考。

三、課程評價的要求和知識點

靠前章函數、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.知識范圍

(1)功能的概念

函數的定義函數的表示分段函數

(2)函數的簡單性質

單調性、奇偶性、有界性和周期性

(3)函數的四次運算和復合運算

(4)基本初等函數

冪函數指數函數對數函數三角函數反三角函數

(5)初等函數

2.要求

(1)理解函數的概念；會找到函數的定義域、表達式和函數

價值；會找到分段函數的定義域和函數值。

(2)理解和掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性，

確定給定函數的類。

(3)理解和掌握函數的四次運算和復合運算，掌握復數

復合函數的復合過程。

(4)掌握基本初等函數的簡單性質。

(5)理解初等函數的概念。

(6)將建立簡單實際問題的函數關系。

(2)限制

1.知識范圍

(1)數列極限的概念

序列極限的定義

(2)數列極限的性質

唯一性和有界性的四種算法

(3)函數極限的概念

函數在一點上極限的定義

左右極限及其與極限的關系

當x趨于無窮大時函數的極限

(4)函數極限定理

唯一性定理的四種算法

(5)無窮量和無窮小量

無窮小和無窮遠的定義無窮小和無窮遠的關系

無窮小和無窮小的性質兩個無窮小階的比較

無窮小的等價替換

　　(6) 兩個重要極限

2.要求

(1)理解極限的概念(只需要極限的描述性定義)，這可以基于

極限概念描述函數的變化趨勢。知道一個函數在一個點上極限存在的充要條件，就會求出該函數在一個點上的左右極限。

(2)了解極限的唯一性、有界性、保數性等相關性質

保持極限的四種算法。

(3)理解無窮小量和無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質

質量與無窮小量和無窮量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階、等價)。會用等價無窮小代換求極限。

(4)掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(3)連續(xù)性

1.知識范圍

a)功能連續(xù)性的概念

函數在一點上連續(xù)的定義是左連續(xù)和右連續(xù)

函數在一點不連續(xù)點連續(xù)的充要條件及其分類

b)功能在某一點上的連續(xù)性

復合函數連續(xù)函數連續(xù)性的四種運算

c)初等函數的連續(xù)性

d)閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質:

有界性定理、最大值和最小值定理

中間值定理(包括零點定理)

2.要求

(1)理解函數在一點上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，掌握簡單的判斷

函數(包括分段函數)在某一點上的連續(xù)性，了解函數在某一點上的連續(xù)性與該點上函數極限的存在性之間的關系。

(2)會發(fā)現函數的不連續(xù)性。

(3)理解初等函數在其定義區(qū)間內的連續(xù)性，利用連續(xù)性求極限。

(4)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，我們將利用中值定理證明一些簡單的命題。

第二章一元函數的微分學

(a)導數和微分

1.知識范圍

(1)導數的概念

導數的定義左導數和右導數

導數的幾何意義導數與連續(xù)性的關系

(2)導數法則和導數的基本公式

計算導數的四個基本公式

(3)推導方法

復合函數的求導方法隱函數的求導方法

對數函數的求導法參數方程確定函數的求導法

(4)二階導數

二階導數的定義二階導數的計算

(5)差異化

微分與導數微分規(guī)則微分關系的定義

2.要求

(1)理解導數的概念及其幾何意義，理解左導數和右導數的定義，理解函數可導性與連續(xù)性的關系，利用定義求函數在一點的導數。

(2)將得到曲線上某一點的切線方程和法向方程。

(3)記憶導數的基本公式，利用函數的四階導數規(guī)則和復合函數的導數規(guī)則求導數；會求分段函數的導數；會求一個簡單函數的二階導數。

(4)掌握隱函數求導法、對數求導法、參數方程確定的函數求導法。

(5)了解泛函微分的概念，掌握微分算法，了解可微性與可微性的關系，求函數的一階微分，了解可微性與可微性的關系。

(2)中值定理及導數的應用。

1.知識范圍

(1)中值定理

羅爾中值定理拉格朗日中值定理

(2)洛必達定律

(3)判斷函數單調性的方法

(4)函數的極值和極值點的最大值和最小值

(5)曲線和拐點的凹凸性

2.要求

(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，利用羅爾中值定理證明方程根的存在性。一些簡單的不等式將用拉格朗日中值定理證明。

(2)掌握L'Hospital定律，運用洛必達定律

　　求專升本高等數學考試大綱" alt="2021年景德鎮(zhèn)學院專升本高等數學考試大綱" width="668" height="70" border="0" vspace="0" style="width: 668px; height: 70px;"/>型未定式的極限。求待定型的極限。

(3)掌握利用導數確定函數的單調性，求函數的單調區(qū)間

方法，利用函數的單調性證明一些簡單的不等式。

(4)理解函數極值的概念，掌握求函數極值和最大值的方法，

會解決一些簡單的應用問題。

(5)會判斷曲線的凹凸性質，找到曲線的拐點。

第三章一元函數的積分

(a)不定積分

1.知識范圍

(1)不定積分的概念

原函數的定義和原函數的不定積分存在定理

不定積分的性質

(2)基本積分公式

(3)轉換積分法

靠前種替代積分法和第二種替代積分法

(4)部分集成

(5)一些簡單有理函數的積分

2.要求

(1)理解原函數與不定積分的概念和關系，理解原函數的存在性

在定理中，掌握不定積分的性質。

(2)掌握不定積分的基本公式。

(3)掌握靠前類變量積分和第二類變量積分(三角代換和簡單根式代換)。

(4)掌握不定積分的分部積分。

(5)可以得到簡單有理函數的不定積分。

(2)定積分

1.知識范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義和幾何意義的可積條件

(2)定積分的性質

(3)定積分的計算

變上限積分的牛頓-萊布尼茨公式

交換積分法分部積分

(4)定積分的應用

平面圖形的面積

2.要求

(1)理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質。

(2)理解變限積分函數的概念，掌握變限積分函數的求導方法。

(3)牛頓大師——萊布尼茨公式。

(4)掌握轉換積分法和定積分的分部積分。

(5)掌握直角坐標系，用定積分計算平面圖形面積。

四、課程評估的實施要求

1.評估方法

本考試大綱用于計算機科學與技術和應用統(tǒng)計學專升本的學生，考試方式為閉卷考試。

2.考試命題

(1)本評估大綱的命題內容涵蓋了教材的主要內容。

(2)試卷內容比例如下:函數、極限、連續(xù)性約占30%，一元函數微分學約占40%，一元函數積分學約占30%。

(3)試卷中不同難度題目的比例為:易占35%，中等

50%，但是15%。

(4)本課程考試題型有四種:選擇題、填空題空題、計算題、綜合題。

3.課程考試成績評估

試卷面上的成績就是這門課的成績。

動詞 （verb的縮寫）教材和參考書

1.教材

尹江妍，任，吳。中國原子能出版社。高等應用數學基礎。北京:中國原子能出版社，2015、

2.書目

胡同春。應用高等數學。北京:北京工業(yè)大學出版社，2010、

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