2021年江西科技學院所有專業(yè)公共課考試科目為:綜合卷(政治+英語+信息技術)，專業(yè)課《高等數(shù)學》考試大綱如下:

一、考試對象

本大綱適用于報考江西科技學院普通高考的考生

二、考試方法和時間

閉卷筆試，考試時間120分鐘，試卷滿分150分。

三、考試題型

選擇題，填空題，計算題，綜合題

第四，參考資料

1.同濟大學數(shù)學系。高等數(shù)學。北京:人民郵電出版社，2016、

2.唐四平、陸、。高等數(shù)學。北京:人民郵電出版社，2015、

3.同濟大學數(shù)學系。高等數(shù)學(第七版)。北京:高等教育出版社，2014、

動詞 （verb的縮寫）考試大綱

(a)功能、極限和連續(xù)性

1.知識范圍

(1)收藏

(2)函數(shù)及其性質(zhì)

(3)初等函數(shù)

(4)函數(shù)極限的定義和性質(zhì)

(5)極限的計算(包括基本計算方法、常用計算方法和兩個重要的極限公式)

(6)無窮小和無窮遠

(7)無窮小等價替換

(8)函數(shù)的連續(xù)性和不連續(xù)性的分類

(9)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

2.要求

(1)理解集合的概念，掌握集合的運算，理解區(qū)間和鄰域的概念；

(2)理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示，找到函數(shù)的定義域和值域；

(3)理解復合函數(shù)和分段函數(shù)的概念，求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)；

(4)了解函數(shù)的單調(diào)性、有界性、周期性和奇偶性，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；

(5)理解初等函數(shù)的概念，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形；

(6)了解數(shù)列極限的定義，了解函數(shù)極限的通俗定義，了解函數(shù)左右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左右極限的關系；

(7)了解極限的性質(zhì)，熟練運用極限的四種算法求極限；

(8)理解極限存在的兩個準則，熟練運用兩個重要的極限公式求極限；

(9)理解無窮小、無窮小、無窮小比較法的概念，熟記常用的等價無窮小，理解等價代換定理，熟練運用等價無窮小代換求極限；

(10)理解函數(shù)連續(xù)性和左右連續(xù)性的概念，理解初等函數(shù)的連續(xù)性，會在一點上區(qū)分簡單函數(shù)(包括分段函數(shù))的連續(xù)性，會利用初等函數(shù)的連續(xù)性尋找簡單極限；

(11)了解功能不連續(xù)性的定義、分類和特征，會區(qū)分功能不連續(xù)性的類型；

(12)為了理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，我們將利用中值定理(包括零點定理)來證明一些簡單的命題。

(2)一元函數(shù)的導數(shù)和微分

1.知識范圍

(1)導數(shù)的概念

(2)基本初等函數(shù)的導數(shù)和導數(shù)公式的四種運算

(3)復合函數(shù)的求導規(guī)則

(4)隱函數(shù)求導法(包括對數(shù)求導法)

(5)參數(shù)方程的推導

(6)高階導數(shù)的概念和計算

(7)切線方程和法向方程

(8)微分的概念和計算

(9)微分在一元函數(shù)近似計算中的應用

2.要求

(1)了解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，掌握通過定義求函數(shù)在一點的導數(shù)的方法；

(2)掌握求導的基本公式，求導的四個算術規(guī)則，復合函數(shù)求導的鏈式規(guī)則；

(3)了解反函數(shù)的求導規(guī)律；

(4)掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法、參數(shù)方程確定的函數(shù)求導法；

(5)理解參數(shù)方程的高階導數(shù)、隱函數(shù)、高階導數(shù)的概念，會發(fā)現(xiàn)簡單函數(shù)的高階導數(shù)；

(6)求曲線上某一點的切線方程和法向方程；

(7)理解函數(shù)的微分概念，理解可微性與可微性的關系，求函數(shù)的一階微分；

(8)掌握微分在一元函數(shù)近似計算中的應用。

(3)微分中值定理及導數(shù)的應用

1.知識范圍

(1)微分中值定理

(2)洛杉磯醫(yī)院法

(3)函數(shù)的單調(diào)性和極值

(4)函數(shù)的最大(最小)值及其應用

(5)曲線和拐點的凹凸性

(6)曲線的漸近線

2.要求

(1)理解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式或恒等式，理解柯西中值定理；

(2)掌握利用洛必達定律求待定公式極限的方法；

(3)掌握用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，用函數(shù)單調(diào)性證明簡單不等式；

(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和最大值的方法，解決簡單的實際問題；

(5)了解曲線凹凸性和拐點的概念，掌握判斷曲線凹凸性的方法和尋找曲線拐點的方法；

(6)會找到曲線的水平和垂直漸近線。

(4)不定積分

1.知識范圍

(1)不定積分的概念和性質(zhì)

(2)轉(zhuǎn)換積分法:靠前種代換法(微分法)，第二種代換法

(3)部分集成

(4)一些簡單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)和不定積分的概念，理解原函數(shù)的存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)，并用它計算簡單不定積分；

(2)掌握不定積分的基本積分公式；

(3)掌握運用微分法求不定積分；

(4)掌握二次代換積分法(限于單根和三角代換)；

(5)理解部分積分公式，熟練運用部分積分公式求不定積分；

(6)可以得到簡單有理函數(shù)的不定積分。

(5)定積分

1.知識范圍

(1)定積分的概念

(2)定積分的幾何意義和性質(zhì)

(3)積分上限函數(shù)及其導數(shù)

(4)微積分的基本定理

(5)微分法(定積分)

(6)第二種代換法(定積分)

(7)定積分中的重要結論

(8)分部積分(固定積分)

(9)數(shù)值積分及其應用

(10)無限區(qū)間的廣義積分

(11)定積分在幾何中的應用

(12)定積分在經(jīng)濟學或現(xiàn)實生活中的應用

2.要求:

(1)理解定積分的概念；

(2)了解定積分的幾何意義和性質(zhì)；

(3)理解變量上限積分函數(shù)的概念，掌握上限積分函數(shù)的求導方法；

(4)了解微積分基本定理，用牛頓-萊布尼茨公式求定積分；

(5)掌握用函數(shù)奇偶性計算定積分的方法；

(6)理解無窮區(qū)間上的廣義積分；

(7)掌握確定積分的微分法，掌握確定積分的二次代換積分法(掌握根代換法，知道三角形代換法)，了解部分積分公式，掌握部分積分公式確定積分；

(8)了解無窮區(qū)間上廣義積分的定義和性質(zhì)，掌握無窮區(qū)間上廣義積分的計算方法；

(9)掌握變極限積分極限的求解方法；

(10)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的計算方法；

(11)掌握定積分在經(jīng)濟學或現(xiàn)實生活中的簡單應用。

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